diff --git a/src/components/floor-plan/CanvasMenu.jsx b/src/components/floor-plan/CanvasMenu.jsx
index 1a92cfe8..6ddd94c7 100644
--- a/src/components/floor-plan/CanvasMenu.jsx
+++ b/src/components/floor-plan/CanvasMenu.jsx
@@ -196,6 +196,14 @@ export default function CanvasMenu(props) {
             text: getMessage('module.delete.confirm'),
             type: 'confirm',
             confirmFn: () => {
+              const roofs = canvas.getObjects().filter((obj) => obj.name === POLYGON_TYPE.ROOF)
+              roofs.forEach((roof) => {
+                roof.set({
+                  stroke: 'black',
+                  strokeWidth: 3,
+                })
+              })
+
               //해당 메뉴 이동시 배치면 삭제
 
               setAllModuleSurfaceIsComplete(false)
diff --git a/src/util/skeleton-utils.js b/src/util/skeleton-utils.js
index bbf87407..841bbcc2 100644
--- a/src/util/skeleton-utils.js
+++ b/src/util/skeleton-utils.js
@@ -319,7 +319,7 @@ const createInnerLinesFromSkeleton = (skeleton, baseLines, roof, canvas, textMod
 
   const innerLines = []
   const processedInnerEdges = new Set()
-  const rawLines = []
+  const skeletonLines = []
 
   // 1. 기본 skeleton에서 모든 내부 선분 수집
   //edge 순서와 baseLines 순서가 같을수가 없다.
@@ -330,63 +330,52 @@ const createInnerLinesFromSkeleton = (skeleton, baseLines, roof, canvas, textMod
     //오른쪽 하단에서 시작하면 그 지점에서부터 시계 방향으로 진행합니다.
     //edgeIndex 대신에 실제 baseLines 선택라인을 찾아야 한다.
     const edgeResult = skeleton.Edges[edgeIndex]
-
+    console.log(edgeResult)
     // 방향을 고려하지 않고 같은 라인인지 확인하는 함수
 
     let edgeType = 'eaves'
     let baseLineIndex = 0
 
-    processEavesEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex)
-    // // ✅ Edge 타입별 처리 분기
-    // switch (edgeType) {
-    //   case 'eaves':
-    //     processEavesEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex)
-    //     break
-    //
-    //   case 'wall':
-    //     processWallEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex)
-    //     break
-    //
-    //   case 'gable':
-    //     processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex)
-    //     break
-    //
-    //   default:
-    //     console.warn(`알 수 없는 edge 타입: ${edgeType}`)
-    //     processEavesEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex)
-    // }
+    processEavesEdge(edgeResult, baseLines, skeletonLines, processedInnerEdges)
+
   }
 
-  for (let baseLineIndex = 0; baseLineIndex < baseLines.length; baseLineIndex++) {
 
-    if (baseLines[baseLineIndex].attributes.type === 'gable') {
-      // 일다 그려서 rawLines를 만들어
-      for (let edgeIndex = 0; edgeIndex < skeleton.Edges.length; edgeIndex++) {
+  for (let edgeIndex = 0; edgeIndex < skeleton.Edges.length; edgeIndex++) {
 
-        const edgeResult = skeleton.Edges[edgeIndex]
-        const startX = edgeResult.Edge.Begin.X
-        const startY = edgeResult.Edge.Begin.Y
-        const endX = edgeResult.Edge.End.X
-        const endY = edgeResult.Edge.End.Y
+    const edgeResult = skeleton.Edges[edgeIndex]
+    const startX = edgeResult.Edge.Begin.X
+    const startY = edgeResult.Edge.Begin.Y
+    const endX = edgeResult.Edge.End.X
+    const endY = edgeResult.Edge.End.Y
 
-        //외벽선 동일 라인이면
+
+    //외벽선 라인과 같은 edgeResult를 찾는다
+    for (let baseLineIndex = 0; baseLineIndex < baseLines.length; baseLineIndex++) {
+
+      if (baseLines[baseLineIndex].attributes.type === 'gable') {
+        // 일다 그려서 skeletonLines를 만들어
+//외벽선 동일 라인이면
         if (isSameLine(startX, startY, endX, endY, baseLines[baseLineIndex])) {
-          processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex) //
+          processGableEdge(edgeResult, baseLines, skeletonLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex) //
           break // 매칭되는 라인을 찾았으므로 루프 종료
         }
-
       }
+
     }
 
+
+
+
   }
 
-  console.log(`처리된 rawLines: ${rawLines.length}개`)
+  console.log(`처리된 skeletonLines: ${skeletonLines.length}개`)
 
   // 2. 겹치는 선분 병합
-  // const mergedLines = mergeCollinearLines(rawLines)
+  // const mergedLines = mergeCollinearLines(skeletonLines)
   // console.log('mergedLines', mergedLines)
   // 3. QLine 객체로 변환
-  for (const line of rawLines) {
+  for (const line of skeletonLines) {
     const { p1, p2, attributes, lineStyle } = line
     const innerLine = new QLine([p1.x, p1.y, p2.x, p2.y], {
       parentId: roof.id,
@@ -409,10 +398,13 @@ const createInnerLinesFromSkeleton = (skeleton, baseLines, roof, canvas, textMod
 }
 
 // ✅ EAVES (처마) 처리 - 기본 skeleton 모두 사용
-function processEavesEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges) {
-  console.log(`processEavesEdge::`, rawLines)
+function processEavesEdge(edgeResult, baseLines, skeletonLines, processedInnerEdges) {
+  console.log(`processEavesEdge::`, skeletonLines)
+  const begin = edgeResult.Edge.Begin
+  const end = edgeResult.Edge.End
 
-  // 내부 선분 수집 (스케레톤은 다각형)
+
+  //내부 선분 수집 (스케레톤은 다각형)
   const polygonPoints = edgeResult.Polygon.map((p) => ({ x: p.X, y: p.Y }))
 
   for (let i = 0; i < polygonPoints.length; i++) {
@@ -421,14 +413,14 @@ function processEavesEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges)
     const p2 = polygonPoints[(i + 1) % polygonPoints.length]
 
     // 외벽선 제외 후 추가
-    if (!isOuterEdge(p1, p2, baseLines)) {
-      addRawLine(rawLines, processedInnerEdges, p1, p2, 'RIDGE', '#FF0000', 3)
+    if(begin !== edgeResult.Polygon[i] && end !== edgeResult.Polygon[i] ) {
+      addRawLine(skeletonLines, processedInnerEdges, p1, p2, 'RIDGE', '#FF0000', 3)
     }
   }
 }
 
 // ✅ WALL (벽) 처리 - 선분 개수 최소화
-function processWallEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex) {
+function processWallEdge(edgeResult, baseLines, skeletonLines, processedInnerEdges, edgeIndex) {
   console.log(`WALL Edge ${edgeIndex}: 내부 선분 최소화`)
 
   const polygonPoints = edgeResult.Polygon.map((p) => ({ x: p.X, y: p.Y }))
@@ -444,7 +436,7 @@ function processWallEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, e
 
       if (lineLength > 10) {
         // 최소 길이 조건
-        addRawLine(rawLines, processedInnerEdges, p1, p2, 'HIP', '#000000', 2)
+        addRawLine(skeletonLines, processedInnerEdges, p1, p2, 'HIP', '#000000', 2)
       } else {
         console.log(`WALL: 짧은 선분 제거 (길이: ${lineLength.toFixed(1)})`)
       }
@@ -453,7 +445,7 @@ function processWallEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, e
 }
 
 // ✅ GABLE (케라바) 처리 - 직선 생성, 다른 선분 제거
-function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex) {
+function processGableEdge(edgeResult, baseLines, skeletonLines, processedInnerEdges, edgeIndex, baseLineIndex) {
   console.log(`GABLE Edge ${edgeResult}: 직선 skeleton 생성`)
   const diagonalLine = [];  //대각선 라인
 
@@ -463,7 +455,6 @@ function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges,
 
   // 1. 기존 복잡한 skeleton 선분들 무시
   // 2. GABLE edge에 수직인 직선 생성
-
   const sourceEdge = edgeResult.Edge
   const gableStart = { x: sourceEdge.Begin.X, y: sourceEdge.Begin.Y }
   const gableEnd = { x: sourceEdge.End.X, y: sourceEdge.End.Y }
@@ -486,10 +477,10 @@ function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges,
   //   })
   // }
   //
-  // // 폴리곤 중심점 (대략적)
-  // const centerX = polygonPoints.reduce((sum, p) => sum + p.x, 0) / polygonPoints.length
-  // const centerY = polygonPoints.reduce((sum, p) => sum + p.y, 0) / polygonPoints.length
-  // const polygonCenter = { x: centerX, y: centerY }
+  // 폴리곤 중심점 (대략적)
+  const centerX = polygonPoints.reduce((sum, p) => sum + p.x, 0) / polygonPoints.length
+  const centerY = polygonPoints.reduce((sum, p) => sum + p.y, 0) / polygonPoints.length
+  const polygonCenter = { x: centerX, y: centerY }
   //
   // // 허용 오차
   // const colinearityTolerance = 0.1
@@ -530,15 +521,114 @@ function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges,
 
       const selectBaseLine = baseLines[baseLineIndex];
       console.log('selectBaseLine:', selectBaseLine);
-      console.log('rawLines:', rawLines)
-      //selectBaseLine 과 같은 edgeResult.ed
+      console.log('skeletonLines:', skeletonLines)
+
+  // selectBaseLine의 중간 좌표 계산
+  const midPoint = {
+    x: (selectBaseLine.x1 + selectBaseLine.x2) / 2,
+    y: (selectBaseLine.y1 + selectBaseLine.y2) / 2
+  };
+  console.log('midPoint of selectBaseLine:', midPoint);
 
       // 대각선 보정(fallback) 제거: 항상 수평/수직 내부 용마루만 생성
+  const edgePoints = edgeResult.Polygon.map(p => ({ x: p.X, y: p.Y }));
 
-     for (let i = rawLines.length - 1; i >= 0; i--) {
-        const line = rawLines[i];
-        console.log('line:', line)
-        console.log('line.attributes.type:', line.attributes.type)
+  //제거
+  for (let i = skeletonLines.length - 1; i >= 0; i--) {
+       const line = skeletonLines[i];
+       console.log('line:', line)
+       console.log('line.attributes.type:', line.attributes.type)
+
+       const linePoints = [line.p1, line.p2];
+
+       // Check if both points of the line are in the edgePoints
+       const isEdgeLine = linePoints.every(point =>
+         edgePoints.some(ep =>
+           Math.abs(ep.x - point.x) < 0.001 &&
+           Math.abs(ep.y - point.y) < 0.001
+         )
+       );
+
+       if (isEdgeLine) {
+         skeletonLines.splice(i, 1);
+       }
+  }
+
+  //확장
+  // Extend lines that have endpoints in edgePoints to intersect with selectBaseLine
+  // Find diagonal lines (not horizontal or vertical)
+  // Extend lines that have endpoints in edgePoints
+
+  for (let i = 0; i < skeletonLines.length; i++) {
+    const line = skeletonLines[i];
+    const p1 = line.p1;
+    const p2 = line.p2;
+    const lineP1 = { x: line.p1.x, y: line.p1.y };
+    const lineP2 = { x: line.p2.x, y: line.p2.y };
+
+    let hasP1 = false;
+    let hasP2 = false;
+    console.log('edgeResult.Edge::',edgeResult.Edge)
+
+    const lineInfo = findMatchingLinePoints(line, edgeResult.Polygon);
+    console.log(lineInfo);
+
+    //대각선
+    //직선(마루)
+    if(lineInfo.hasMatch) {
+      if (lineInfo.matches[0].type === 'diagonal') {
+
+        const intersection2 = getLineIntersectionParametric(lineP1, lineP2, gableStart, gableEnd);
+        console.log('intersection2:', intersection2);
+        if (lineInfo.matches[0].linePoint === 'p1') {
+
+
+          skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, x: intersection2.x, y: intersection2.y };
+        } else {
+
+          skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, x: intersection2.x, y: intersection2.y };
+        }
+
+      } else if (lineInfo.matches[0].type === 'horizontal') {
+        if (lineInfo.matches[0].linePoint === 'p1') {
+          skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, x: edgeResult.Edge.Begin.X };
+        } else {
+          skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, x: edgeResult.Edge.Begin.X };
+        }
+
+      } else if (lineInfo.matches[0].type === 'vertical') {
+        if (lineInfo.matches[0].linePoint === 'p1') {
+          skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, y: edgeResult.Edge.Begin.Y };
+        } else {
+          skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, y: edgeResult.Edge.Begin.Y };
+        }
+      }
+    }
+
+//     for (const polyPoint of edgeResult.Polygon) {
+//
+//       if (polyPoint.X === lineP1.x && polyPoint.Y === lineP1.y) {
+//         const extendedPoint1 = getExtensionIntersection(lineP2.x, lineP2.y, lineP1.x,  lineP1.y, edgeResult.Edge.Begin.X, edgeResult.Edge.Begin.Y, edgeResult.Edge.End.X,edgeResult.Edge.End.Y);
+//         console.log('extendedPoint1:', extendedPoint1);
+//
+//         skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, x: extendedPoint1.x, y: extendedPoint1.Y };
+//         //skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, x: edgeResult.Edge.Begin.X};
+//       }
+//
+//       if (polyPoint.X === lineP2.x && polyPoint.Y === lineP2.y) {
+//         const extendedPoint2 = getExtensionIntersection(lineP1.x,  lineP1.y,lineP2.x, lineP2.y, edgeResult.Edge.Begin.X, edgeResult.Edge.Begin.Y, edgeResult.Edge.End.X,edgeResult.Edge.End.Y);
+// console.log('extendedPoint2:', extendedPoint2);
+//
+//         skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, x: extendedPoint2.x, y: extendedPoint2.Y };
+//         //skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, y: edgeResult.Edge.Begin.Y };
+//       }
+//
+//
+//     }
+  }
+
+
+       /*
         if (line.attributes.type === LINE_TYPE.SUBLINE.HIP || line.attributes.type === 'HIP') {
 
           // 선택한 기준선 을 중심으로 대각선 삭제
@@ -556,19 +646,32 @@ function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges,
           const sharesEndPoint = pointsEqual(edgeEnd, lineStart) || pointsEqual(edgeEnd, lineEnd);
 
           if (sharesStartPoint || sharesEndPoint) {
-            rawLines.splice(i, 1);
+            skeletonLines.splice(i, 1);
             // ridge extension logic can go here
+            //gableMidpoint까지 확장
+
+          }else{
+            //선택한 baseLine 연장(edgeResult.Polygon 의 좌표와 동일한 좌표를 찾아서 연장)
+            for (const polyPoint of edgeResult.Polygon) {
+              if (Math.abs(polyPoint.X - lineEnd.x) < 0.1 && Math.abs(polyPoint.Y - lineEnd.y) < 0.1) {
+                // 연장 로직
+              }
+            }
           }
 
-
-
-
         }else if (line.attributes.type === LINE_TYPE.SUBLINE.RIDGE || line.attributes.type === 'RIDGE') {
           //마루일때
+          const lineP1 = { x: line.p1.x, y: line.p1.y };
+          const lineP2 = { x: line.p2.x, y: line.p2.y };
+          const extensionLine= {
+            maxX:'',
+            minX:'',
+            maxY:'',
+            minY:'',
+          }
 
           if(edgeResult.Polygon.length > 3){
-            const lineP1 = { x: line.p1.x, y: line.p1.y };
-            const lineP2 = { x: line.p2.x, y: line.p2.y };
+
             let hasP1 = false;
             let hasP2 = false;
 
@@ -585,18 +688,74 @@ function processGableEdge(edgeResult, baseLines, rawLines, processedInnerEdges,
             }
 
             if (hasP1 && hasP2) {
-              rawLines.splice(i, 1);
+              skeletonLines.splice(i, 1);
+              //양쪽 대각선이 있으면 서로 만난다.
+              for (const polyPoint of edgeResult.Polygon) {
+
+              }
+
+
+
+              //가운데 연장선을 추가
+              skeletonLines.push({
+                p1: {x: midPoint.x, y: midPoint.y},
+                p2: {x: centerX, y: centerY},
+                attributes: {
+                  type: LINE_TYPE.SUBLINE.RIDGE,
+                  planeSize: calcLinePlaneSize({ x1: midPoint.x, y1: midPoint.y, x2: centerX, y2: centerY }),
+                  isRidge: true,
+                },
+                lineStyle: {
+                  color: '#FF0000',
+                  width: 2
+                },
+              })
+            }
+
+
+
+
+
+
+          }else{
+            console.log("mpoint",gableMidpoint)
+            console.log("midPoint", midPoint)
+            console.log("lineP1",lineP1)
+            console.log("lineP2",lineP2)
+            //gableMidpoint까지 확장 (x or y 동일)
+            //가로일때 gableMidPoint.y 동일
+            // Extend horizontal lines to gable midpoint
+        //
+            if (Math.abs(lineP1.y - lineP2.y) < 0.3) {  // 가로 라인
+              const extension = getExtensionLine(midPoint, lineP1, lineP2);
+              if (extension) {  // null 체크 추가
+                if (extension.isStartExtension) {
+                  skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, x: extension.extensionPoint.x };
+                } else {
+                  skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, x: extension.extensionPoint.x };
+                }
+              }
+            } else {  // 세로 라인
+              const extension = getExtensionLine(midPoint, lineP1, lineP2);
+              if (extension) {  // null 체크 추가
+                if (extension.isStartExtension) {
+                  skeletonLines[i].p1 = { ...skeletonLines[i].p1, y: extension.extensionPoint.y };
+                } else {
+                  skeletonLines[i].p2 = { ...skeletonLines[i].p2, y: extension.extensionPoint.y };
+                }
+              }
             }
 
           }
         }
 
-       console.log('result rawLines:', rawLines)
-    }
+       console.log('result skeletonLines:', skeletonLines)
+*/
+
 
 
   // addRawLine(
-  //   rawLines,
+  //   skeletonLines,
   //   processedInnerEdges,
   //   gableMidpoint,
   //   polygonCenter,
@@ -626,7 +785,7 @@ function isOuterEdge(p1, p2, baseLines) {
   })
 }
 
-function addRawLine(rawLines, processedInnerEdges, p1, p2, lineType, color, width) {
+function addRawLine(skeletonLines, processedInnerEdges, p1, p2, lineType, color, width) {
   const edgeKey = [`${p1.x.toFixed(1)},${p1.y.toFixed(1)}`, `${p2.x.toFixed(1)},${p2.y.toFixed(1)}`].sort().join('|')
 
   if (processedInnerEdges.has(edgeKey)) return
@@ -651,7 +810,7 @@ function addRawLine(rawLines, processedInnerEdges, p1, p2, lineType, color, widt
   // 대각선일 때 lineType을 HIP로 지정
   const normalizedType = isDiagonal ? LINE_TYPE.SUBLINE.HIP : inputNormalizedType
 
-  rawLines.push({
+  skeletonLines.push({
     p1: p1,
     p2: p2,
     attributes: {
@@ -1617,4 +1776,334 @@ const isSameLine = (edgeStartX, edgeStartY, edgeEndX, edgeEndY, baseLine) => {
     Math.abs(edgeEndY - baseLine.y1) < tolerance
 
   return clockwiseMatch || counterClockwiseMatch
+}
+
+/**
+ * 중간점과 선분의 끝점을 비교하여 연장선(extensionLine)을 결정합니다.
+ * @param {Object} midPoint - 중간점 좌표 {x, y}
+ * @param {Object} lineP1 - 선분의 첫 번째 끝점 {x, y}
+ * @param {Object} lineP2 - 선분의 두 번째 끝점 {x, y}
+ * @returns {Object|null} - 연장선 설정 또는 null (연장 불필요 시)
+ */
+function getExtensionLine(midPoint, lineP1, lineP2) {
+  // 선분의 방향 계산
+  const isHorizontal = Math.abs(lineP1.y - lineP2.y) < 0.3;  // y 좌표가 거의 같으면 수평선
+  const isVertical = Math.abs(lineP1.x - lineP2.x) < 0.3;    // x 좌표가 거의 같으면 수직선
+
+  if (isHorizontal) {
+    // 수평선인 경우 - y 좌표가 midPoint와 같은지 확인
+    if (Math.abs(lineP1.y - midPoint.y) > 0.3) {
+      return null;  // y 좌표가 다르면 연장하지 않음
+    }
+
+    // 중간점이 선분의 왼쪽에 있는 경우
+    if (midPoint.x < Math.min(lineP1.x, lineP2.x)) {
+      return {
+        isHorizontal: true,
+        isStartExtension: lineP1.x < lineP2.x,
+        extensionPoint: { ...midPoint, y: lineP1.y }
+      };
+    }
+    // 중간점이 선분의 오른쪽에 있는 경우
+    else if (midPoint.x > Math.max(lineP1.x, lineP2.x)) {
+      return {
+        isHorizontal: true,
+        isStartExtension: lineP1.x > lineP2.x,
+        extensionPoint: { ...midPoint, y: lineP1.y }
+      };
+    }
+  }
+  else if (isVertical) {
+    // 수직선인 경우 - x 좌표가 midPoint와 같은지 확인
+    if (Math.abs(lineP1.x - midPoint.x) > 0.3) {
+      return null;  // x 좌표가 다르면 연장하지 않음
+    }
+
+    // 중간점이 선분의 위에 있는 경우
+    if (midPoint.y < Math.min(lineP1.y, lineP2.y)) {
+      return {
+        isHorizontal: false,
+        isStartExtension: lineP1.y < lineP2.y,
+        extensionPoint: { ...midPoint, x: lineP1.x }
+      };
+    }
+    // 중간점이 선분의 아래에 있는 경우
+    else if (midPoint.y > Math.max(lineP1.y, lineP2.y)) {
+      return {
+        isHorizontal: false,
+        isStartExtension: lineP1.y > lineP2.y,
+        extensionPoint: { ...midPoint, x: lineP1.x }
+      };
+    }
+  }
+
+  // 기본값 반환 (연장 불필요)
+  return null;
+}
+function convertToClockwise(points) {
+  // 1. 다각형의 면적 계산 (시계/반시계 방향 판단용)
+  let area = 0;
+  const n = points.length;
+
+  for (let i = 0; i < n; i++) {
+    const j = (i + 1) % n;
+    area += (points[j].X - points[i].X) * (points[j].Y + points[i].Y);
+  }
+
+  // 2. 반시계방향이면 배열을 뒤집어 시계방향으로 변환
+  if (area < 0) {
+    return [...points].reverse();
+  }
+
+  // 3. 이미 시계방향이면 그대로 반환
+  return [...points];
+}
+
+/**
+ * skeletonLines에서 특정 점(polyPoint)을 지나는 라인을 찾는 함수
+ * @param {Array} skeletonLines - 검색할 라인 배열
+ * @param {Object} polyPoint - 검색할 점 {X, Y}
+ * @returns {Array} - 일치하는 라인 배열
+ */
+function findLinesPassingPoint(skeletonLines, polyPoint) {
+  return skeletonLines.filter(line => {
+    // 라인의 시작점이나 끝점이 polyPoint와 일치하는지 확인
+    const isP1Match = (Math.abs(line.p1.x - polyPoint.X) < 0.001 &&
+      Math.abs(line.p1.y - polyPoint.Y) < 0.001);
+    const isP2Match = (Math.abs(line.p2.x - polyPoint.X) < 0.001 &&
+      Math.abs(line.p2.y - polyPoint.Y) < 0.001);
+
+    return isP1Match || isP2Match;
+  });
+}
+
+// 두 선분의 교차점을 찾는 함수
+// 두 선분의 교차점을 찾는 함수 (개선된 버전)
+function findIntersection(p1, p2, p3, p4) {
+  // 선분1: p1 -> p2
+  // 선분2: p3 -> p4
+
+  // 선분 방향 벡터
+  const d1x = p2.x - p1.x;
+  const d1y = p2.y - p1.y;
+  const d2x = p4.x - p3.x;
+  const d2y = p4.y - p3.y;
+
+  // 분모 계산
+  const denominator = d1x * d2y - d1y * d2x;
+
+  // 평행한 경우 (또는 매우 가까운 경우)
+  // if (Math.abs(denominator) < 0.0001) {
+  //   return null;
+  // }
+
+  // 매개변수 t와 u 계산
+  const t = ((p3.x - p1.x) * d2y - (p3.y - p1.y) * d2x) / denominator;
+  const u = ((p3.x - p1.x) * d1y - (p3.y - p1.y) * d1x) / denominator;
+
+  // 두 선분이 교차하는지 확인 (0 <= t <= 1, 0 <= u <= 1)
+  if (t >= -0.001 && t <= 1.001 && u >= -0.001 && u <= 1.001) {
+    // 교차점 계산
+    const x = p1.x + t * d1x;
+    const y = p1.y + t * d1y;
+    return { x, y };
+  }
+
+  // 교차하지 않는 경우
+  return null;
+}
+/**
+ * edgePoints와 skeletonLines의 교차점을 찾는 함수
+ * @param {Array<{x: number, y: number}>} edgePoints - 엣지 포인트 배열
+ * @param {Array} skeletonLines - 원시 라인 배열 (각 라인은 p1, p2 속성을 가짐)
+ * @returns {Array<{x: number, y: number, line: Object}>} 교차점과 해당 라인 정보 배열
+ */
+function findIntersectionsWithEdgePoints(edgePoints, skeletonLines) {
+  const intersections = [];
+
+  // edgePoints를 순회하며 각 점을 지나는 라인 찾기
+  for (let i = 0; i < edgePoints.length; i++) {
+    const point = edgePoints[i];
+    const nextPoint = edgePoints[(i + 1) % edgePoints.length];
+
+    // 현재 엣지 선분
+    const edgeLine = {
+      x1: point.x, y1: point.y,
+      x2: nextPoint.x, y2: nextPoint.y
+    };
+
+    // 모든 skeletonLines와의 교차점 검사
+    for (const rawLine of skeletonLines) {
+      // rawLine은 p1, p2 속성을 가짐
+      const rawLineObj = {
+        x1: rawLine.p1.x, y1: rawLine.p1.y,
+        x2: rawLine.p2.x, y2: rawLine.p2.y
+      };
+
+      // 선분 교차 검사
+      const intersection = findIntersection(
+        edgeLine.x1, edgeLine.y1, edgeLine.x2, edgeLine.y2,
+        rawLineObj.x1, rawLineObj.y1, rawLineObj.x2, rawLineObj.y2
+      );
+
+      if (intersection) {
+        intersections.push({
+          x: intersection.x,
+          y: intersection.y,
+          edgeIndex: i,
+          line: rawLine
+        });
+      }
+    }
+  }
+
+  return intersections;
+}
+
+// Helper function to extend a line to intersect with polygon edges
+function extendLineToIntersections(p1, p2, polygonPoints) {
+  let intersections = [];
+  const line = { p1, p2 };
+
+  // Check intersection with each polygon edge
+  for (let i = 0; i < polygonPoints.length; i++) {
+    const edgeP1 = polygonPoints[i];
+    const edgeP2 = polygonPoints[(i + 1) % polygonPoints.length];
+
+
+  }
+
+  if (intersections.length < 2) return null;
+
+  // Sort by distance from p1
+  intersections.sort((a, b) => a.distance - b.distance);
+
+  // Return the two farthest intersection points
+  return {
+    p1: { x: intersections[0].x, y: intersections[0].y },
+    p2: {
+      x: intersections[intersections.length - 1].x,
+      y: intersections[intersections.length - 1].y
+    }
+  };
+}
+
+function getExtensionIntersection(
+  startX, startY,    // 대각선 시작점
+  currentX, currentY, // 대각선 현재 위치
+  lineStartX, lineStartY, // 연장할 선의 시작점
+  lineEndX, lineEndY      // 연장할 선의 끝점
+) {
+  // 대각선 방향 벡터
+  const dx = currentX - startX;
+  const dy = currentY - startY;
+
+  // 연장할 선의 기울기
+  const m = (lineEndY - lineStartY) / (lineEndX - lineStartX);
+
+  // 매개변수 t 방정식에서 t를 구하기 위한 식 전개
+  // 대각선의 parametric 방정식: x = startX + t*dx, y = startY + t*dy
+  // 연장할 선 방정식: y = m * (x - lineStartX) + lineStartY
+  // 이를 대입해 t 구함
+  const numerator = m * (lineStartX - startX) + startY - lineStartY;
+  const denominator = dy - m * dx;
+
+  if (denominator === 0) {
+    // 평행하거나 일치하여 교점 없음
+    return null;
+  }
+
+  const t = numerator / denominator;
+
+  const intersectX = startX + t * dx;
+  const intersectY = startY + t * dy;
+
+  return { x: intersectX, y: intersectY };
+}
+
+function findMatchingLinePoints(Aline, APolygon, epsilon = 1e-10) {
+  const { p1, p2 } = Aline;
+  const matches = [];
+
+  // 선의 방향 판단
+  function getLineDirection(point1, point2, epsilon = 1e-10) {
+    const deltaX = Math.abs(point1.x - point2.x);
+    const deltaY = Math.abs(point1.y - point2.y);
+
+    if (deltaX < epsilon && deltaY < epsilon) {
+      return {
+        type: 'point',
+        description: '점 (두 좌표가 동일)'
+      };
+    } else if (deltaX < epsilon) {
+      return {
+        type: 'vertical',
+        description: '수직선 (세로)'
+      };
+    } else if (deltaY < epsilon) {
+      return {
+        type: 'horizontal',
+        description: '수평선 (가로)'
+      };
+    } else {
+      return {
+        type: 'diagonal',
+        description: '대각선'
+      };
+    }
+  }
+
+  // 선의 방향 정보 계산
+  const lineDirection = getLineDirection(p1, p2, epsilon);
+
+  APolygon.forEach((point, index) => {
+    // p1과 비교
+    if (Math.abs(p1.x - point.X) < epsilon && Math.abs(p1.y - point.Y) < epsilon) {
+      matches.push({
+        linePoint: 'p1',
+        polygonIndex: index,
+        coordinates: { x: point.X, y: point.Y },
+        lineDirection: lineDirection,
+        type: lineDirection.type
+      });
+    }
+    // p2와 비교
+    if (Math.abs(p2.x - point.X) < epsilon && Math.abs(p2.y - point.Y) < epsilon) {
+      matches.push({
+        linePoint: 'p2',
+        polygonIndex: index,
+        coordinates: { x: point.X, y: point.Y },
+        lineDirection: lineDirection,
+        type: lineDirection.type
+      });
+    }
+  });
+
+  return {
+    hasMatch: matches.length > 0,
+    lineDirection: lineDirection,
+    matches: matches
+  };
+}
+
+function getLineIntersectionParametric(p1, p2, p3, p4) {
+  const d1 = { x: p2.x - p1.x, y: p2.y - p1.y }; // 첫번째 직선 방향벡터
+  const d2 = { x: p4.x - p3.x, y: p4.y - p3.y }; // 두번째 직선 방향벡터
+
+  // 평행선 체크 (외적이 0이면 평행)
+  const cross = d1.x * d2.y - d1.y * d2.x;
+  if (Math.abs(cross) < Number.EPSILON) {
+    return null; // 평행선
+  }
+
+  // 매개변수 t 계산
+  const dx = p3.x - p1.x;
+  const dy = p3.y - p1.y;
+  const t = (dx * d2.y - dy * d2.x) / cross;
+
+  // 교점: p1 + t * d1
+  return {
+    x: p1.x + t * d1.x,
+    y: p1.y + t * d1.y
+  };
 }
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